ПРОСТЕЙШИЙ ПОТОК

- случайная последовательность моментов времени , в к-рые происходят события нек-рого потока событий (напр., потока вызовов, приходящих на телефонную станцию), удовлетворяющая условию независимости и одинаковой показательной распределенности разностей t_i+1- t_i. П. п. с распределением

(*)

является частным случаем процесса восстановления (см. Восстановления теория). С П. п. связан пуассоновский процессx(t), равный числу событий потока в отрезке времени (0, t). П. п. и соответствующий ему пуассоновский процесс удовлетворяют следующим условиям.

Стационарность. Для любых 00, 012<. .>k распределение случайных величин

не зависит от t₀.

Ординарность. Вероятность появления в интервале (t, t+Dt) двух или более событий потока равна о(Dt).при .

Отсутствие последействия. При 0<t₁2<...>n случайные величины x(t_l)-x(t_l-1), l=1, . . ., k, независимы.

Доказывается, что при выполнении этих условий и при условии

поток будет простейшим с показательным распределением (*).

Лит.:[1] Xинчин А. Я., Работы по математической теории массового обслуживания, М., 1963. Б. А. Севастьянов.